将军饮马问题 类型一、基本模式 类型二、轴对称变换的应用（将军饮马问题 2、如图所示，如果将军从马棚 M 出发，先赶到河 OA 上的某一位置 P,再马上赶到河 OB 上的 某一位置 Q,然后立即返回校场 N请为将军重新设计一条路线 即选择点 P 和 Q） ， 使得总路程 MP PQ QN 最短 【变式】 如图所示， 将军希望从马棚 M 出发 ,先赶到河 OA 上的某一位置 P， 再马上赶到河 OB 上的某一位置 Q请为将军设计一条路线 即选择点 P 和 Q，使得总路程 MP PQ 最短 3、将军要检阅一队士兵，要求（如图所示） 队伍长为 a,沿河 OB 排开（从点 P 到点 Q;将 军从马棚 M 出发到达队头 P， 从 P 至 Q 检阅队伍后再赶到校场 N 请问 在什么位置列队 （即 选择点 P 和 Q，可以使得将军走的总路程 MP PQ QN 最短 4。 如图，点 M 在锐角 AOB 内部，在 OB 边上求作一点 P,使点 P 到点 M 的距离与点 P 到 OA 边的距离之和最小 5 已知 MON 内有一点 P， P 关于 OM， ON 的对称点分别是 B，已知 15，则 PAB 的周长为（ 和 , 分别交 OM, ON 于点 A、 A. 15 B 7。 5 C。 10 D. 24 6. 已知 AOB，试在 AOB 内确定一点 P，如图，使 P 到 OA、 OB 的距离相等，并且到 M、 N 两点的距离也相等 . 7、已知 MON 40， P 为 MON 内一定点 ,OM 上有一点 A， ON 上有一点 B，当 PAB 的周长 取最小值时，求 APB 的度数 . 8. 如图 ,在四边形 ABCD 中 , A 90 ,AD 4，连接 BD， BD CD， ADB C.若 P 是 BC 边 上一动点，则 DP 长的最小值为 ______. 练习 1、已知点 A在直线 l外，点 P 为直线 l上的一个动点，探究是否存在一个定点 B ,当点 P 在 直线 l 上运动时 ,点 P 与 A、 B 两点的距离总相等 ,如果存在，请作出定点 B ；若不存在，请 说明理由 2、 如图，在公路 a 的同旁有两个仓库 A、 B ，现需要建一货物中转站 ,要求到 A、 B 两仓 库的距离和最短，这个中转站 M 应建在公路旁的哪个位置比较合理 A B a 3、 已知 A、 B两点在直线 l的同侧 , 在 l上求作一点 M ，使得 | AM BM | 最小 4、 如图， 正方形 ABCD中， AB8 ， M 是 DC上的一点 ,且 DM 2， N 是 AC 上的一动点 , 求 DN MN 的最小值与最大值 A D M N 5、如图 ,已知 AOB 内有一点 P，试分别在边 OA 和 OB 上各找一点 E、 F，使得 PEF 的周长 最小。试画出图形，并说明理由。 6、 如图， 直角坐标系中有两点 A、 B,在坐标轴上找两点 C、 D， 使得四边形 ABCD 的周长最小。 .A . B B C 7、如图，村庄 A、 B 位于一条小河的两侧 ,若河岸 a、 b 彼此平行 ,现在要建设一座与河岸垂 直的桥 CD,问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近 8、 y 值 . x 2 1 9 x 2 4 ，当 x 为何值时， y 的值最小，并求出这个最小
